САПР 
Данный урок посвящается использованию векторных и матричных элементов, которые так важны для решения систем линейных уравнений.
Рассмотрим на примере. Создадим систему из трех линейных уравнений, в которых было бы три неизвестных:
Стандартная методика решения указанных систем состоит в поочередном исключении переменных. Так, можно добавить 1 к 3 и 3 к 2.
Берем 5
После этого пользуемся 4
И единица
Вот что мы получили:
Уравнение линейного типа можно решить с использованием вектора или матрицы. Давайте преобразуем левую половину уравнений в произведение матричного типа.
Следите за тем, чтобы матрица А была соотнесена с коэффициентом системы уравнения. Теперь переводим правую сторону в векторное решение.
Система уравнений будет выглядеть так.
Соответственно, мы сможем найти решение уравнения:
Данная запись применяется даже к огромным системам, в которых может содержаться даже несколько тысяч уравнений. Помните, что решением будет считаться производственная от обыкновенной матрицы коэффициентов и результативности вектора. Важна в данном процессе и их последовательность. Естественно, такая методика не может похвастаться полноценной эффективностью, однако он может применяться для решения многих задач.
Расчет цепи постоянного тока
Цепи постоянного тока собираются пор помощи резисторов и ЗДС источников. Поэтому популярной задачей является определение тока в каждом ответвлении цепи.
Учитываем полученные значения:
Записываем индивидуальные уравнения для I, II и III. Ориентируемся на правило Кирхгофа.
Смотрим на узлы а, b, c. Составляем для них новые уравнения.
Разработаем матрицу А. В ней имеются коэффициенты при токах. В вектор b пишем правую часть уравнения.
Решение уравнений будет выглядеть так:
Х можно найти и другим способом. Для этого вбиваем команду lsolve(A,B):
Линейные уравнения
Обычно линейные уравнения отличаются простотой исполнения. Однако при работе с данными примерами стоит обращать внимание на некоторые детали. Давайте их наглядно отобразим.
Упростим данный пример:
Решение оказывается очевидным
Этот случай можно счесть стандартным. Куда интереснее находить определители матриц коэффициентов.
Он не может быть равным нулю. Изменяем второе уравнение и стараемся отыскать для него решение.
Собственно, количество решений неограниченно.
Определитель матрицы коэффициентов выглядит так:
Он равняется нулю. Пытаясь определить решение, программа подаёт информацию о том, что такая матрица относится к сингулярному типу. В данном случае оба уравнения одинаковые. Поэтому оно получило название "линейно зависимого уравнения".
Теперь перестановка константы второго уравнения.
Решить пример невозможно, обе прямые параллельны:
Определитель снова сравнен с нулем.
Собственно, когда уравнитель равняется нулю, появляется сложно определяемая проблема. Особенно много ошибок допускают при работе с большой системой уравнений.
Когда коэффициент содержит ошибки м округлениями, Маткад автоматически принимает их за две разные системы. Ответ-то получен, однако существует огромная вероятность, что он ошибочный.
