Возьмем для работы обычную функцию:

 

Очень просто построить график для этой функции, используя вычисление значения y для разных значений х. Для этой задачи в Mathcad используются переменные диапазоны.

 

 

Переменные диапазоны

Переменные диапазоны имеют большое количество значений. Определение двух двух таких диапазонов вы можете видеть на картинке ниже.

 

Первая переменная приобретает значения от 0 до 3 при шаге 1. Вторая переменная имеет для первой позиции значение 3, для второй 6 и имеет границу 13. Первая переменная-диапазон задается как математическая область с использованием оператора [..].

 

Для того, чтобы ввести такое выражение, нужно на клавиатуре набрать [i:0..3]. Для определения второй переменной, нужно выполнить два шага.

 

1. Наберите на клавиатуре [j:3,], после запятой появится место для заполнения.

 

2. Наберите второе значение и верхнюю границу.

 

Переменная-диапазон, которая представлена первым видом, используется намного чаще. Если есть необходимость, то такую переменную можно менять.

 

Использование параметров также доступно в переменной-диапазоне. Дальнейший пример показывает, как параметр может изменить длину переменной-диапазона.

 

Второй тип, который мы рассматриваем, может использоваться более гибко. Когда вы ставите запятую, то в первое место для заполнения вы вводите второе значение переменной, а не ее шаг. А для второго места необходимо указать верхнюю границу, на которой или до нее переменная-диапазон будет заканчиваться.

 

При использовании переменной-диапазона как индекса массива, необходимо иметь ввиду, что все элементы переменной должны быть либо натуральными числами, либо нулем.

 

Нельзя переменную-диапазон получить по индексу. Если вы попробуете это совершить, то появится ошибка "Значение должно быть вектором":

 

Что такое "вектор" в программе, мы обговорим в следующих уроках.

 

Наша функция

Мы найдем значение нашей функции для шести значений переменной-диапазона:

 

В ряду от 0 до 5 есть шесть значений. Присвоим переменной х эти значения с помощью подстрочного индекса.

 

Можно проверить значения индексов при помощи выражений:

 

Теперь может проверить значения функции

 

Для проверки всех значений нужно ввести [x=] и [y=].

Это векторы.

 

Первый график

Теперь, когда мы знаем значения для x и y, то мы можем отобразить их на графике. Для этого зайдите во вкладку Графики -> Вставить график -> График XY.

 

Вы увидите, что в месте, которое вы обозначили, появятся оси и место для заполнения значения. Введите значение у.

 

Перейдите к месту для заполнения внизу и введите значение х. После чего нажмите [Enter]. Вы увидите график.

 

Элементы графика

Элементы графика отмечены на схеме внизу. Это:

  • Оси Х и Y
  • Легенды для осей
  • Фон графика
  • Линия графика
  • Метки на осях
  • Значения на метках.

 

Изменить размеры области, где помещен график можно так же, как и размер другой области. Чтобы выбрать график, нужно щелкнуть на нем мышкой с нажатой при этом клавишей [Ctrl]. Если вы подведете мышку к правому нижнему углу, то курсор изменится на двойную стрелку. Вы можете зажать мышку и потянуть для изменения размеров. Также вы можете перемещать оси графика. Наведите мышь на любую из осей и потяните в нужную сторону. Для изменения цветового фона графика нужно выбрать его во вкладке График -> Фон графика. Тип фона выберите прозрачным.

 

Так как мы брали для расчетов только несколько точек, то график вышел ломаным. В этом случае может иметь смысл вывод одних лишь точек. Для этого нужно в вкладке Графики -> Стили -> Символ выбрать символ круга. На линии отобразятся точки.

 

Выберите Стиль линии -> (нет) и линия графика пропадет. Так как символы достаточно мелкие, то придется увеличить размер кривой. При этом символы также вырастут в размере. Также можно изменить цвет кривой, сделайте его красным.

 

Сейчас посмотрите на метки и обозначения, которые есть возле них. Проведи медленно мышкой по этим меткам вдоль оси Y. Значения первой, второй и последней метки будут изменять размер в сторону больше, когда вы наведете на них. Первое и последнее из этих значений обозначают границы вывода графика. Изменяя второе значение, вы можете менять чисто меток на оси. Попробуйте изменить значение на второй метке на оси Y на 5, а на оси Х на 1.

 

Теперь выделите график нажатие мыши и во вкладке График -> Оси и выберите Выражение оси. Легенда будет исчезать, если вы нажмете в любую область вне графика и появляться снова, когда вы будете выбирать график. На нижеприведенном рисунке легенду заменяют две математические области с y и х.

 

Возможно, вам больше понравится именно такой вывод графика, чем тот, который мы получили вначале. Но это зависит от предпочтений.

 

 

Быстрое построение графика

Можно выполнить построение графика намного быстрее, если вашей целью является лишь прослеживание поведения функции. Перед началом работы необходимо удалить все значения переменной х, которые мы присваивали ранее. Для этого используем команду clear(x).

 

Вводим функцию, график которой нам нужно построить.

 

Вставим далее график XY. Введите в первый заполнитель [y(x)], а во второй [x]. Теперь нажмите в любое место за пределами графика. Диапазон х поставьте в диапазоне от -10 до 10. Значения y примутся автоматически.

 

Резюме

Переменные-диапазоны:

  1. Переменная-диапазон - это комплекс значения. Переменные-диапазоны, которые используются в качестве индексов массива, должны иметь значения натуральных чисел или нуля.
  2. Все переменные-диапазоны должны иметь значение, шаг и верхнюю границу.
  3. Переменные-диапазоны с шагом 1 нужно вводить в порядке: имя переменной, оператор присваивания, начальное значение, две точки, верхняя границы, которая является последним значением).
  4. Если нужно ввести диапазон в другим шагом, отличным от 1, то сначала вводится два первых значения через запятую, а потом верхняя граница после двух точек.

График набора точек:

  1. Выберите количество точек, которые должны отобразиться на графике.
  2. Создайте переменную-диапазон, где укажите значения от нудя до нужной границы.
  3. Выполните определение для значения x. Для этого используйте имя переменной-диапазона в качестве подстрочного индекса.
  4. Проведите вычисление значений функции.
  5. Для вставки графика зайдите в Графики -> Вставить график -> График XY.
  6. Задайте имена переменных (в нашем примере x и y) в местозаполнителях.
  7. Нажмите в любое место вне области графика для его построения.

Для того, чтобы быстро построить график функции y(x) нужно:

  1. Разместите график XY с помощью Графики -> Вставить график -> График XY.
  2. Задайте имя функции, в нашем случае y(x) в первый местозаполнитель, а имя переменной (х) - во второй.
  3. Нажмите в любое место вне графика, чтобы построить его.